Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме.

Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме.

Сборник задач по арифметике под ред. А.В.Ефимова

Традиционная вероятностная схема – схема урн.

1.57. Игральная кость подбрасывается один раз. Отыскать вероятности последующих событий: А = {число очков равно 6}, В = {число очков кратно трем}, С == {число очков четно}, D = {число очков меньше пяти}, Е == {число очков больше двух}.

1.58. Наудачу выбирается пятизначное число. Какова возможность Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме. последующих событий: А = {число идиентично чи­тается как слева вправо, так и справа влево (как, напри­мер, 13531)}, В = {число кратно пяти}, С = {число состоит из нечетных цифр}.

1.59. 1 сентября на первом курсе 1-го из факультетов запланировано по расписанию три лекции по различным пред­метам. Всего на первом курсе изучается 10 предметов. Сту Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме.­дент, не успевший ознакомиться с расписанием, пробует его угадать. Какова возможность фуррора в данном экспери­менте, если считать, что хоть какое расписание из 3-х предме­тов равновозможно?

1.60. Подбрасываются две игральные кости. Отыскать вероятности последующих событий: А = {числа очков на обеих костях совпадают}, В = {число очков на первой кости Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме. больше, чем на второй}, С == {сумма очков четна}, D = {сум­ма очков больше двух}, Е == {сумма очков не меньше пяти}, F = {хотя бы на одной кости появится цифра 6}, G = {про­изведение выпавших очков равно 6}.

1.61. Зенитная батарея, состоящая из п орудий, произ­водит залп по группе, состоящей из т Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме. самолетов. Каждое из орудий выбирает для себя цель наудачу независимо от осталь­ных. Отыскать возможность того, что все орудия выстрелят по одному самолету.

Комбинаторный способ вычисления вероятностей в традиционной схеме.

1.64. Из партии, содержащей 10 изделий, посреди которых 3 бракованных, наудачу извлекают три изделия для конт­роля. Отыскать вероятности последующих событйй: А ={в Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме. приобретенной выборке содержится хотя бы одно бракованное изделие}, В = {в приобретенной выборке все изделия брако­ванные}, С = {в приобретенной выборке ровно 2 бракованных изделия}.

1.65. Посреди кандидатов в студенческий совет факультета 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого состава наудачу выбирают 5 человек на пред­стоящую конференцию. Отыскать вероятности последующих со­бытий: А Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме. = {будут выбраны одни третьекурсники}, В = {все первокурсники попадут на конференцию}, С = {не будет выбрано ни 1-го второкурсника}, D = {будет вы­бран последующий состав: 1 первокурсник, 2 второкурсника и 2 третьекурсника}.

1.66. Из урны, содержащей т1 + т2 шаров, из которых m1 белоснежных и m2 темных, наудачу отбирают т шаров (m[min (m1, m2)) и откладывают Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме. в сторону. Отыскать вероят­ности последующих событий: А = {все отложенные шары белые}, В = {среди отложенных шаров ровно k белоснежных; k[т}, С = {вынут хотя бы один белоснежный шар}, D = {вы­нуто более k белоснежных шаров; k [ т}.

1.69. Из колоды в 52 карты извлекаются наудачу 4 карты. Отыскать вероятности последующих событий: А Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме. = {в полу­ченной выборке все карты бубновой масти}, В = {в полу­ченной выборке все карты одной масти}, С = {окажется хотя бы один туз}, D = {будет получен последующий состав: валет, дама и два короля}.

1.70. Из урны, содержащей т1 шаров с номером 1, m2 шаров с номером 2, ..., ms шаров с номером Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме. s, наудачу без возвращения извлекается п шаров. Отыскать вероятности событий: А = {появятся n1 шаров с номером 1, n2 шаров с номером 2, ..., ns шаров с номером s}; В = {не появятся шары с номерами 1 либо 2}.

1.72. Группа, состоящая из 8 человек, занимает места с одной стороны прямоугольного стола. Отыскать возможность того, что два определенных Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме. лица окажутся рядом, если

а) число мест равно 8;

6) число мест равно 12.

1.74.Числа 1, 2, …, 9 записываются в случайном по­рядке. Отыскать вероятности последующих событий: А = {числа будут записаны в порядке возрастания}, В = {числа 1 и 2 будут стоять рядом и в порядке возрастания}, С = {числа 3, 6 и 9 будут следовать вереницей в произ­вольном порядке}, D = {на Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме. четных местах будут стоять четные числа}, Е = {сумма каждых 2-ух чисел, стоящих на схожем расстоянии от концов, будет равна 10}.

1.75. На 5 карточках написаны числа от 1 до 5. Опыт состоит в случайном выборе 3-х карточек и раскла­дывании их в порядке поступления в ряд слева вправо. Отыскать вероятности последующих событий: А Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме. = {появится число 123}, В = {появится число, не содержащее числа 3}, С = {появится число, состоящее из поочередных цифр}, D = {появится четное число}, Е = {появится число, содер­жащее хотя бы одну из цифр 2 либо 3}.

1.76. 10 вариантов контрольной работы, написанные каждый на отдельной карточке, перемешиваются и распре­деляются случайным образом посреди восьми студентов, сидя­щих Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме. в одном ряду, при этом каждый получает по одному ва­рианту, Отыскать вероятности последующих событий: А = {варианты с номерами 1 и 2 останутся неиспользован­ными}, В = {варианты 1 и 2 достанутся рядом сидячим студентам}, С = {будут распределены поочередные номера вариантов}.

1.78. В кондитерской имеется 7 видов пирожных. Оче­редной клиент вышиб чек на 4 пирожных. Считая Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме., что хоть какой заказываемый набор пирожных равновероятен, вы­числить возможность того, что клиент заказал

а) пирожные 1-го вида,

б) пирожные различных видов,

в) по два пирожных разных видов.

1.79. Из полного количества костей домино, содержащих числа 0, 1, 2, ..., п, наудачу извлекаются две кости. Одну из их глядят: это не дубль. Какова возможность Pn того, что Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме. вторую из этих костей можно приставить к первой? Отыскать числовые значения вероятности для п = 6 (обыденный набор домино) и п = 9 (расширенный набор).

1.80. Кидается 10 схожих игральных костей. Вы­числить вероятности последующих событий: А = {ни на од­ной кости не выпадет 6 очков}, В = {хотя бы на одной кости выпадет 6 очков}, С = {ровно Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме. на 3 костях выпадет 6 очков}. 1.81. Телефонная книжка раскрывается наудачу и выбирается случайный номер телефона. Считая, что телефонные номера состоят из 7 цифр, при этом все композиции цифр равновероятны, отыскать вероятности последующих событий:

А = {четыре последние числа телефонного номера одинаковы}, В = {все числа различны}, С == {номер начинается с числа 5}, D = {номер содержит Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме. три числа 5, две числа 1 и две числа 2}.

1.82. 6 пассажиров подымаются на лифте семи­этажного дома. Считая, что движение лифта начинается с цокольного этажа, отыскать вероятности последующих собы­тий: А = {на первых 3-х этажах не выйдет ни один из пассажиров}, В = {все пассажиры выйдут на первых 6 этажах}, С = {на 5-ом, шестом Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме. и седьмом этажах выйдут по два пассажира}, D = {все пассажиры выйдут на одном этаже}.

1.84. Огромное количество Е состоит из п частей, посреди кото­рых n1 частей е1, п2 частей е2, ..., пs частей еs (n1 + n2 + ... + ns = п). Опыт состоит в поэлементном вы­боре без возвращения всех п частей огромного Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме. количества Е и вы-кладывании их в поочередную цепочку.

а)** Показать, что число всех исходов данного экспери­мента (число разных упорядоченных последовательно­стей длины п) определяется формулой (4).

б) Какова возможность того, что элементы е1 займут 1-ые n1 мест?

1.85. Кидается 6 игральных костей. Отыскать вероятности последующих событий: А = {выпадут 3 единицы Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме., две тройки и одна шестерка}, В = {выпадут разные цифры}, С = {выпадут три схожие цифры}.

1.86. 52 карты раздаются четырем игрокам (каждому по 13 карт). Отыскать вероятности последующих событий: А = {каждый игрок получит туза}, В = {один из игроков получит все 13 карт одной масти}, С = {все тузы попадут к одному из игроков}, D = {двое определенных игроков Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме. не получат ни 1-го туза}.

1.87. Из разрезной азбуки выкладывается слово «мате­матика». Потом все буковкы этого слова кропотливо перемеши­ваются и опять выкладываются в случайном порядке. Ка­кова возможность того, что опять получится слово «мате­матика»?

1.96. В лотерее выпущено п билетов, из которых т вы­игрышные. Куплено Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме. k билетов. Какова возможность следую­щих событий: А = {из k билетов хотя бы один выигрыш­ный}, В = {из k билетов ровно один выигрышный}, С = {из k билетов ровно k1 выигрышных}?

1.99. Регистр калькулятора содержит 8 разрядов. Счи­тая, что возникновение хоть какого числа на регистре равновероят­но, найти вероятности последующих событий: А = {во Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме. всех разрядах стоят нули}, В = {во всех разрядах стоят одни и те же цифры}, С = {регистр содержит две одинако­вые цифры}, D = {регистр содержит две пары схожих цифр}, Е = {регистр содержит три однообразные цифры}, F = {регистр содержит только три разные цифры}.

1.100. 7 яблок, 3 апельсина и 5 лимонов раскладываются случайным образом Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме. в три пакета, но так, чтоб в каждом было однообразное количество фруктов. Отыскать вероятности последующих событий: А = {в каждом из пакетов по одному апельсину}, В = {случайно избранный пакет не содержит апельсинов}.

1.101. Любая из п палок случайным образом ломается на две части — длинноватую и маленькую. Потом 2п приобретенных обломков Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме. наудачу соединяются воединыжды в п пар, любая из кото­рых образует новейшую палку. Отыскать вероятности последующих событий: А = {все осколки сольются в начальном порядке}, В = {все длинноватые части сольются с корот­кими}.

1.103. Методом жеребьевки разыгрывается 6 подпис­ных изданий посреди 10 участников.

а) Сколько разных рассредотачиваний подписок возмож­но, если Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме. каждое еще одно наименование разыгрывается меж всеми участниками? Отыскать возможность того, что 1-ые 6 человек получат каждый по одной под­писке.

б) Ответить на те же вопросы, если каждый участник, получивший подписку, выбывает из игры.


komandir-vzvoda-gruppi-bashni-fakultet-voennogo-obucheniya.html
komandirovka-k-soyuznikam.html
komandirskaya-podgotovka-serzhantov-posobie-okazhet-opredelennuyu-metodicheskuyu-pomosh-komandiram-podrazdelenij-provodyashim.html